Si la multiplicación es una suma abreviada, la potenciación es una multiplicación abreviada, si multiplicamos un mismo número por el número de veces que nos indican. Ampliemos un poco nuestros conceptos sobre el tema.

Potenciación

Es una operación algebraica que se puede realizar sobre cualquier conjunto numérico, sin embargo, aquí nos centraremos en el conjunto de los números enteros. En ésta operación se ven relacionados dos o más términos, denominados base y exponente expresados así: aⁿ y se lee "a elevado a las n" donde la base es a y el expononente es ⁿ

Cuando el exponente es un número natural la operación que se indica es multiplicar la misma base el número de veces que este indicado el exponente.

Ejemplo: 2⁴ = 2*2*2*2 =16 esto quiere decir que 2 está siendo multiplicado por sí mismo 4 veces. En forma general sería que “a esta siendo multiplicada ⁿ veces”

Radicación

Es la operación inversa a la potenciación . Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. Para mayor ilustración veámos:

Ejemplo:

Propiedades de exponentes

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma en el sistema de los números naturales ( N )

La propiedad distributiva relaciona la operación multiplicación y la operación suma en el sistema de los número naturales.

Ejemplo:

Como nos muestra el ejemplo, si en un intervalo se ésta realizando una suma, y éste intervalo está siendo multiplicado por un número, es lo mismo si multiplicamos cada término por el de afuera. Haz el intento y obtén el resultado.

Propiedades de la potenciación y radicación en el sistema de los números naturales ( N )

Vamos a profundizar en las propiedades de la potenciación resumidas arriba como propiedades de los exponentes

1 Productos de potencias de igual base: Cuando multiplicamos dos ó más potencias con igual base, dejamos la misma base y sumamos los exponentes.

Ejemplos:

2 Todo número Natural elevado al exponente 0 es igual a 1

Ejemplos:

3 Potencia de una potencia: Para hallar la potencia de una potencia, se escribe la misma base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

4. División de potencias con igual base: Para dividir dos potencias con la misma base se escribe la misma base y se restan los exponentes.

Ejemplos:

5. Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de las potencias que se obtienen al elevar cada factor al exponente dado.

Ejemplos:

6. Potencia de fracciones: para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

Ejemplos:

7. Raíz de un producto: La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.

Ejemplos:

8. Raíz de un cociente: La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

Ejemplos:

• Si a una potencia se le extrae la raíz con índice igual al exponente de la potencia, el resultado es el mismo número.

Ejemplo: