Division
¿Qué es la división?:
Cómo la palabra lo indica, división es partir, repartir o distribuir un conjunto de elementos en partes iguales, por lo tanto la división es el resultado de una repartición equitativa o igualitaria.
En la siguiente imagen se ilustra un conjunto de manzanas, en total 20 manzanas ubicadas de tal forma que al dividirlas en 4 partes iguales nos quedan 5 manzanas en cada parte.
Como la división es una repartición igualitaria podemos abordar este problema de la siguiente forma.
Entre tres amigos y yo recogemos 20 manzanas y al realizar la distribución igualitaria o división cada uno queda con 5 manzanas.
Ahora examinemos lo que pasa con jennifer:
Jennifer junto con su familia viven en una vereda, para su sustento se dedican a la agricultura y su principal actividad es el cultivo de cacao, además se encargan de su transformación. Jennifer cada domingo con su padre salían a vender el chocolate a una tienda del pueblo, su padre le vende al tendero 5 libras de chocolate. Un día jennifer se da cuenta que el señor de la tienda divide el chocolate en cuartos, y cada cuarto lo fracciona en 8 pares de pastas mas pequeñas y los vende a las demás personas. A jennifer esto le parece una excelente idea pues no todas las personas necesitan todo el cuarto de libra y así ella podría hacer lo mismo que el señor de la tienda y vender unos cuantos cuartos de chocolate por pastas y ayudar un poco con el sustento de su hogar sin dejar de estudiar.
Jennifer muy entusiasmada decide contarle a su padre lo que se le ocurrió y él le pregunta:
<< ¿Cuanto costarán?>>
Jennifer se queda pensando y al cabo de un tiempo le pregunta a su padre:
<< ¿Cuánto cuesta un solo cuarto de libra de chocolate? >>
a lo que él responde:
<< considero que puede valer unos 5200$>>
<< Entonces es sencillo, las venderemos a 650$ >>
Su padre se queda asombrado pues le sorprende mucho las capacidades de su hija.
A la siguiente semana jennifer se encarga de partir un cuarto de libra en pastas mas pequeñas para venderlas en el colegio.
Miremos la conversación que jennifer sostuvo con su papá. En un momento, ella hizo unos cálculos mentales. ¿Qué era lo que trataba de resolver? ¿Cómo supo ella el costo del par de pastas de chocolate con la información que le dio su papá?
Miremos lo que jennifer hizo:
su padre le dijo que el cuarto de libra cuesta $5200 y ella sabe puede dividir el cuarto de libra de su chocolate 8 pares de pastas o lo que es lo mismo en 16 pedazos, así con el conocimiento que ha adquirido gracias a su autoestudio sabe que 5200 es igual a multiplicar 8 por el por el precio de cada par, lo que sería una pequeña ecuación así:
y c es el precio de cada par de pastas, ¿acaso no se es muy difícil intentar multiplicar una gran cantidad de números por 8 hasta encontrar uno que de 5200?, así que Jennifer después de pensarlo mejor decidió que el precio de todo el cuarto de libra de chocolate dividido por el número de pares de pastas contenidas en él, deberia dar el precio de un cuarto de libra de chocolate. Así que esto se puede escribir así:
c = 5200 ÷ 8
c = 650 $
Y si quiere saber el precio de los 16 pedazos solo debe dividir el precio del cuarto de libra entre 16
c = 5200 ÷ 16
c = 325
si dividimos el valor de cada pasta entre 2 nos da el resultado anterior
Ya sabemos que c = 650$, lo que quiere decir que 5200 ÷ 8 = 650. según lo que acabamos de hacer, es claro que la división es la operación inversa a la multiplicación. Cuando dividimos 5200 por 8, por ejemplo, lo que en verdad estamos preguntando es, «por que número podemos multiplicar el 8 para que nos de 5200?». Por lo tanto podemos decir que :
5200 ÷ 8 = 650 es lo mismo que 5200 = 8 x 650
Así que como podemos darnos cuenta que una regla sería
a / b = c " lo que sería igual a " a = b x c
tal parece ya nos familiarizamos con el símbolo que hemos utilizado todo este tiempo para representar la división. ¿habrá otro símbolo que también represente la división entre dos números?
La respuesta es si, tal símbolo es / ; por ejemplo, 16 ÷ 4 = 4 es lo mismo que 16 / 4 = 4.
Ya que se tiene claro que la división es lo contrario a la multiplicación, llene los espacios en
blanco en el siguiente ejercicio.
| 30 ÷ 5 = 30 / 5 = 6 | es igual a 30 = 6 × 5 |
| 14 ÷ 7 = 14 / 7 = | es igual a 14 = ______ × 2 |
| 22 ÷ 2 = 22 / 2 = 11 | es igual a =______ × ______ |
| 36 ÷ 4 = ______ = | es igual a =______ × ______ |
| 28 ÷ 7 = ______ = | es igual a = ______ × ______ |
| 35 ÷ 5 = ______ = | es igual a =______ × ______ |
| 14 ÷ 1 = ______ = | es igual a =______ × ______ |
si 50 ÷ 2 = 25. ¿Es cierto también que 50 ÷ 25 = 2 ? indaguemos la respuesta a esta pregunta llenando los espacios que aparecen a continuación.
Propiedad distributiva:
Para dividir es posible también aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación:
- lo primero que debes hacer es descomponer el número que vamos a dividir de forma aditiva, es decir a reescribirlo como si fuera una suma.
- luego debes dividir cada sumando por el divisor.
- por último sumar los cocientes o resultados obtenidos.
Ejemplo: 96 ÷ 3.
96 = 90 + 6 = (90 + 6) ÷ 3
= (90 ÷ 3) + (6 ÷ 3) 30 + 2 = 32
Utilizando el método anterior resuelva las siguientes divisiones:
108 / 4 =
208 / 4 =
360 / 3 =
Puede que en algún momento nos encontremos con un numero divido por 10, 100, 1000... también puede que pienses que para resolver esas divisiones tienes que usar calculadora, pero no es así, lo único que tendremos que hacer es contar desde las Unidades y hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga el número que divide y al haber terminado colocamos una coma para indicar que el resultado es un número decimal.
Por ejemplo : 435 / 10 = 43,5
435 /100 = 4, 35
Conforme nos indican las instrucciones el número que divide es el 10 y este solo tiene un cero; ahora nos ubicamos en las Unidades y nos desplazamos a las Decenas y ubicamos la coma que nos indica que el número es decimal.
En el segundo ejemplo el número que divide es el 100 y como este tiene dos ceros, entonces no ubicamos en las Unidades y nos desplazamos dos posiciones hacia la izquierda quedando en las Centenas y luego ponemos la coma para indicar que es un decimal.
¿Y si el número que divide es mayor?
Sin importar que eso pase el procedimiento a seguir es el mismo, contamos los ceros que tenga el divisor y nos desplazamos según el número de ceros y como el divisor es mayor hay más ceros que posiciones, aparentemente no es posible continuar, sin embargo podemos hacerlo si ubicamos un cero, luego podemos seguir moviéndonos y el se repite hasta que se han contado todos los ceros del divisor y por último no debemos olvidar ubicar la coma para indicar que es decimal.
El número 435 esta siendo dividido por 10000, este tiene cuatro ceros y debemos movernos desde las Unidades pasando por las Decenas, Centenas, Unidades de mil, la cual esta vacía y ubicando un cero podemos proseguir a las Decenas de mil que también se encuentra vacía, por lo tanto ubicamos otro cero; y en este punto ya nos hemos movido cuatro espacios y el divisor tiene cuatro ceros, es decir que hemos terminado, solo falta ubicar la coma que indica decimal para obtener la solución.
Con los decimales ocurre de forma similar y como ellos ya tienen una coma solo es necesario desplazarla según el número de ceros del divisor.
Por ejemplo: 670,5 /10 = 67,05
670,5 / 1000 = 0,6705
Por ejemplo 35000 / 100 = 350
Realice las siguientes divisiones:
Alguna vez puede que tengamos que trabajar con expresiones similares a esta 460 / 20, lo que se hará para simplificar aún mas la división será quitar una cantidad igual de ceros del numerador y denominador, así 46 / 2 = 23
También 400 / 1000, en este caso podemos cancelar dos ceros, 4 / 10 = 0,4
Debemos tener en cuenta que los ceros a cancelar deben estar al final de ambos números, no adelante y no en el medio, veamos:
0,45 / 10 => No es posible cancelar
870 /0,55 => No es posible cancelar
305 / 30 => No es posible cancelar
600 / 101 => No es posible cancelar
2300 / 10 => Es posible cancelar
60000 / 800 => Es posible cancelar
Recuerda
desarrollaremos actividades complementarias directamente en ZunchoVirtual. Ingresa con el usuario y la contraseña que te dará el/la Tutor/a, una vez dentro busca el Recurso del Grado 6°, allí el curso Multiplicación y división por ultimo División y desarrolla los ejercicios anteriormente propuestos.
También
Para practicar de una forma más entretenida usted(es) disponen de la siguiente herramienta en su equipo:
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Tuxmath
En este juego podremos trabajar desde la suma hasta la multiplicación, la división y ecuaciones, se puede empezar desde un nivel básico para luego ir avanzando por los diferentes mundos impidiendo que la lluvia de 
destruyan nuestros 
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