Como dividimos
En la unidad anterior nos centramos en conceptos como ¿qué es la división? y ¿para qué nos sirve?, previamente también conocimos la relación que existe entre la división y la multiplicación. Es momento de que nos concentremos en el procedimiento que se utiliza para dividir dos números, pero primero consideremos las partes de la división.
Partes de la división:
Los nombres de las partes de la división se han de aprender en los primeros años de nuestros cursos de matemáticas, pero es debido que repasemos un poco de ellas.
Dividendo: es la cantidad que queremos distribuir en partes iguales.
Ej: si nos pagan $100.000 por pintar la casa los repartiremos por mitades o en otras palabras 100,000 / 2
Divisor: es el número por el cual dividiremos la cantidad indicada, también puede verse cómo el número de partes en que se distribuirá cierta cantidad.
Ej: repartiremos los 21 mangos entre 3 personas o en otras palabras 21 / 3
Cociente: es el resultado de la división.
Residuo: es el número que sobra de la división, es decir, la parte que no se ha podido distribuir porque la división no es exacta.
La división:
En matemáticas, para dividir solo basta seguir una serie de pasos, para los cuales se requiere conocer las partes de la división y evitar confusiones al momento de operar. Este proceso estándar nos permite encontrar cocientes entre números grandes.
Ahora dividamos 3560 entre 20, consideremos escribirlo de la siguiente manera:
Como ya reconocemos el sistema decimal sabemos que el número 3560 cuenta con 3 unidades de mil, 5 centenas, 6 decenas y 0 unidades, luego, tomemos las unidades de mil y decimos cuantas veces esta el 20 en el 3, como el 20 no cabe ni una sola vez en el 3 tomamos las centenas osea el 5 y así tendremos 35.
y repetimos el procedimiento,<< cuantas veces está el 20 en el 35 >> y buscamos un número que multiplicado por 20 de igual o cercano a 35, si multiplicamos 20 x 2 sería igual a 40 y no cumpliría con la regla, pero si multiplicamos 20 x 1 se ajustaría perfectamente con la regla, así que ponemos 1 en el cociente y lo multiplicamos por 20 y el resultado lo pondremos debajo del dividendo, exactamente bajo el 35 de tal forma que sea posible hacer una resta.
Luego restamos 35 – 20
como podemos apreciar el resultado es 15, lo siguiente que haremos será bajar el siguiente dígito y ubicarlo al lado de éste nuevo número, para nuestro caso concreto es el 6 y el número que resulta es el 156.
Volvemos a hacer el mismo procedimiento, un número que multiplicado por 20 nos de 156 o cercano, osea el 7 pues 20 x 7 =140 el 7 se ubica en el cociente y 140 debajo del 156 y se restan.
Seguido bajamos el 0 al lado del 16 y el resultado es 160.
ahora buscamos un número que multiplicado por 20 de 160, el resultado es 8 ya que; 20 x 8 = 160, ubicamos el 160 bajo el 160 del dividendo y restamos.
Imagine que tiene 3560 libros para repartir a 20 compañeros, según la división anterior a cada persona le tocaría 178 libros.
Ahora dividamos 3560 entre 22.
como vemos en el residuo nos queda 18 y en el cociente 161, ¿acaso quedó mal hecha la división?,¿podemos seguir dividiendo?
No, la división esta bien, solo nos indica que la forma más equitativa de repartir los libros a cada persona es de 161 libros y quedan 18 que no se pudieron repartir, pues no es justo que ha ciertas personas les toquen mas que a otras. En cuanto a si se puede seguir dividiendo ese será nuestro siguiente punto, por ahora resolvamos los siguientes ejercicios de práctica:
Resuelva las siguientes divisiones y señale las respuestas correctas encerrándolas en un círculo.
Resuelva las siguientes divisiones inexactas, indique la respuesta y el residuo con una R, por ejemplo 175 ÷ 3 = 58 , R 1.
| R = | ||
| R = | ||
| R = | ||
| R = |
Retomemos la pregunta anterior ¿podemos seguir dividiendo cuando el residuo sea menor al divisor?, la respuesta es si para ello solo debemos añadir un 0 al residuo y una coma en el cociente y continuar nuestra división, dividamos 253 ÷ 6
Como puedes apreciar en la imagen anterior diríamos que la respuesta es 6 y el residuo 1, pero como ya dijimos antes podemos seguir dividiendo, primero agregamos un 0 al residuo.
ahora que el residuo es mayor que el divisor agregamos una coma al cociente.
Continuamos operando, un número que multiplicado por 6 cercano a 10, tenemos que 6 x 1 = 6, ahora restamos 10 – 6 = 4, como 4 sigue siendo menor que el divisor agregamos un 0 al 4 para que nos quede 40 y continuamos operando, un número que multiplicado por 6 cercano a 40, multiplicamos 6 x 6 = 36 y restamos 40 – 36 = 4, ¿ qué pasó?, ¿qué pasa si volvemos al mismo número?, pues bueno si repetimos el procedimiento volveremos a llegar a 4 una cantidad infinita de veces y en el cociente pasará lo mismo, el 6 se repetirá infinitas veces.
Debemos tener muy presente que después de colocar la primera coma en el cociente, ya no es necesario poner más, esto quiere decir que la primera coma de decimal es también la única.
El resultado entonces será 41,16. La idea es dividir el residuo hasta llegar a 0, pero como vemos no siempre es posible que se cumpla esto.
Realice las siguientes divisiones y señale las que tengan la respuesta correcta.
22 ÷ 4 = 5.5
223 ÷ 5 = 44,6
115 ÷ 4 = 30,75
419 ÷ 8 = 52.375
Recuerde
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