En la unidad o capítulo anterior vimos la relación que existe entre la multiplicación, la suma y el conteo o contar, con dicha relación observamos que no es estrictamente necesario aprendernos de memoria las tablas de multiplicar, siempre y cuando sepamos como se construye y lo que representan; el aprendizaje de las tablas se hace para realizar la operación más rápido, pero esta agilidad mental no vale la pena sino llegamos a comprender lo que es una multiplicación y esa comprensión termina siendo un ejercicio mas enriquecedor y satisfactorio para cada una(o). Y es en parte porque se desea la formación se seres sensibles y pensantes y no la de personas que repiten cosas sin un verdadero conocimiento de las cosas.

Las tablas de multiplicar nos permiten ser más ágiles con operaciones como las siguientes:

Pero qué hacer si se nos presentan ejercicios un poco mas complicados:

Para efectuar este tipo de multiplicaciones debemos recordar el sistema numérico decimal o sistema decimal.

Este sistema trata únicamente de las posiciones de cada número en una cantidad cualquiera, en otras palabras “El valor de cada dígito depende de la posición que tenga dentro de un número.”

Por ejemplo, el número 761 tiene las posiciones de Unidades, Decenas, Centenas; el número 1 se encuentra en las Unidades, el número 6 esta en las Decenas, y el 7 en las Centenas.

Otra forma de expresarlo sería que el número 761 esta compuesto de 7 Centenas, 6 Decenas y 1 Unidad.

Ahora realicemos la siguiente multiplicación:

Siempre que vamos a multiplicar ejercicios similares debemos ubicar primero el número mayor y en la parte de abajo el número menor, igual que en la resta; luego empezamos por multiplicar las Unidades o el número ubicado en las Unidades, después multiplicamos las Decenas o el número ubicado en las Decenas y para terminar, multiplicamos las Centenas.

Ejemplo:

Veamos un ejemplo un poco mas complicado:

Multiplicamos de la misma forma que en los ejemplos anteriores, pero esta vez debemos manejar el concepto de “llevar” y esto es porque 9 x 5 = 45, el número 5 lo ubicamos en las Unidades y el número 4 lo ubicamos en el lugar de las Decenas (este es el que “llevamos” ) y procedemos a multiplicar 6 x 5 = 30, como el 6 esta ubicado en las Decenas entonces el número 0 también lo ubicamos allí y lo sumamos al número que “llevamos”, es decir 4 + 0 = 4, luego al multiplicar 6 x 5 = 30 el número 3 lo “llevamos” a las Centenas, luego multiplicamos 1 x 5 = 5, lo ponemos en las Centenas y lo sumamos al que “llevamos” 5 + 3 = 8

Una forma similar de hacerlo es multiplicar el 5 primero por las Unidades y como el resultado son dos dígitos los ubicamos así; el dígito de las Unidades bajo las Unidades, luego 5 x 6 (Decenas) y el resultado son también dos dígitos, el primero lo ubicamos bajo la columna de las Decenas y el segundo bajo las Centenas, por último 5 x 1 y como el resultado es un dígito lo situamos bajo las Centenas.

Cuando nosotros multiplicamos dos números podemos tener dos posibles conclusiones, la primera que el resultado de ese producto sea de un dígito y la segunda que la solución sea de dos dígitos; en el caso de la primera ubicamos el número bajo el otro, es decir si se multiplicó por las Unidades ponemos el resultado en las Unidades, si se operó en las Decenas, colocamos el resultado bajo las Decenas así. En el segundo caso aplicamos el concepto de “llevar” como el resultado son dos dígitos, el primero lo ubicamos igual que en el primer caso y en segundo dígito o número lo pasamos a la siguiente columna.

Todos los ejercicios anteriores tienen algo en común, en cada operación que realizábamos uno de los dos números eran de un solo dígito. Pasemos ahora a trabajar multiplicaciones un poco mas complicadas.

Cómo crees podemos multiplicar 248 x 23 ?

Realiza la solución con tu grupo de estudio.

Verifiquemos:

Multiplicamos de forma muy similar a las otras veces, primero multiplicamos el número 248 x 3 y debemos tener en cuenta las reglas anteriores (el concepto de “llevar” y la ubicación de los números resultantes en las columnas de las Unidades, Decenas y Centenas, según el caso).

Hasta aquí va la primera parte, en este caso abreviamos un poco el ejercicio para poder desarrollar de una forma mas comprensible el resto del ejemplo, pero los resultados se colocaron correctamente y el concepto de “llevar” también se aplicó.

Continuando, procedemos a multiplicar el número 248 x 2, pero vamos a dejar un espacio en blanco y nos moveremos hacia la izquierda para ubicar el resultado o en otras palabras, dejaremos vacía la casilla de las Unidades y empezaremos a colocar el resultado en las Decenas.

Al hacer la segunda parte del ejercicio no debemos olvidar las “reglas” para elaborar adecuadamente la multiplicación. Ya para terminar, nos queda resolver la suma que surgió de multiplicar 248 x 3 y luego 248 x 2 y al solucionarla obtendremos el resultado total 248 x 23 = 5704

(Ejemplos de multiplicaciones con números de 3 dígitos y 2 dígitos; y algunos ejercicios)

Las multiplicaciones pueden ponerse cada vez mas “difíciles”, pero en realidad no lo son, porque el procedimiento es el mismo, simplemente se vuelven mas largas. Veamos:

"Umil" quiere decir unidades de mil.

1.723 x 251 = 432.473

38.126 x 1.437 = 54’787.062

Si observamos bien en la primera multiplicación el número mas pequeño es de 4 cifras, al multiplicar por cada una su resultado se ubica exactamente debajo de ella o también al multiplicar con cada dígito su resultado se va corriendo una columna hacia la izquierda.

Sin importar de cuantas cifras sean los números a multiplicar el procedimiento es el mismo. (poner ejercicios para practicar)

Decimales

La multiplicación con números decimales se realiza de forma similar que con números enteros, veamos:

Como podemos observar los números se ubican de modo similar a las multiplicaciones con números enteros, luego multiplicamos 2 x 6 = 12 colocamos el 2 y llevamos el 1, después operamos 2 x 9 = 18 ahora recordemos el número que llevamos y lo sumamos, nos da 19; lo anotamos son las mismas reglas que antes estudiamos, sin embargo, aún nos hace falta ubicar el punto decimal.

Efectuamos la multiplicación sin tener en cuenta el punto decimal, pero al finalizar el ejercicio debemos ubicarlo correctamente pues este no puede desaparecer, ya que estaríamos diciendo que al multiplicar 2 por un número menor que 10 nos da 192 y esto obviamente es falso porque 2 x 10 = 20 Entonces para saber donde poner el punto decimal contamos los dígitos que hay después del punto, que en este caso es un solo dígito, luego en el resultado final contamos el mismo número de dígitos de derecha a izquierda y ubicamos el punto decimal, por lo tanto la respuesta correcta es 19.2

Es posible hacer un análisis o comparación para comprobar que nuestra respuesta este bien, como lo indicamos arriba sabemos cuanto es 2 x 10 y al multiplicar 2 por un número menor que 10 el resultado es un número menor que 20, así si nuestra respuesta fuese 1,92 ó 192 en nuestro análisis concluiríamos que la solución es incorrecta y deberemos volver a ubicar en punto decimal.

Ubicando el punto decimal: 7.03

(Ejercicios con decimales)

Recordemos, para ubicar el punto decimal contamos los dígitos que hay después del punto, en este caso cada número tiene un solo dígito, en total serían 2, por eso corrimos el punto decimal dos espacios hacia la izquierda.

Multiplicación con números negativos

Es posible multiplicar por números negativos repasemos la relación entre la suma y la multiplicación.

Que resultado podríamos esperar de multiplicar

Usemos la misma relación:

Al multiplicar un número positivo por uno negativo siempre obtendremos un número negativo, como se ve en el ejemplo anterior.

(Ejercicios, multiplicación con un número negativo)

¿Se puede multiplicar dos números negativos? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Estemos atento a los siguiente:

3 x (-2) = (-6) 2 x (-2) = (-4) 1 x (-2) = (-2) 0 x (-2) = (0)

¿Qué podemos observar de las operaciones anteriores?

Si observamos bien, al lado izquierdo del igual estamos multiplicando el número (-2) por una serie de números que se van reduciendo de uno en uno y al lado derecho del igual los números están aumentando de dos en dos, entonces teniendo en cuenta esta información ¿cual sería el resultado de (-1) x (-2) ?

(-1) x (-2) = 2

¿Y si continuamos?

(-2) x (-2) = 4 (-3) x (-2) = 6 (-4) x (-2) = 8

Si examinamos esa serie de ejercicios, secuencias o patrones vemos que al multiplicar un número negativo por uno positivo nos da como resultado un número negativo, como lo habíamos dicho anteriormente y si multiplicamos dos números negativos nos da un número positivo. Resumen de las reglas para multiplicar números con diferentes o iguales signos o también ley de signos

SIGNO

Multiplicación		Resultado
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