Ecuaciones sencillas
Una ecuación es una expresión que representa una igualdad.
El número entre paréntesis se multiplica por el que este a su lado
En las ecuaciones existen también valores desconocidos, incógnitas o variables (letras).
°). Donde X es el valor desconocido, 8 el coeficiente y 40 es una constante o numero conocido.
- Entendamos por coeficiente que es un valor que acompaña y multiplica la variable.
°). La variable X representa la incógnita, mientras que 3 y 4 representan el coeficiente, los números 2 y 4 son constantes conocidas.
Ejercicio de ejemplo:
Don Leo, un campesino del Oriente Antioqueño, es un hombre que se dedica a cultivar y comercializar naranjas, en el municipio de Tamesis “la tierra del siempre volver”. Cada semana Don leo vende sus naranjas en la plaza principal del pueblo.
Un día de tantos, después de un largo día de trabajo, vende 24kg y le quedaron 8kg de naranjas. Al final de la jornada quiere saber cuantos kilogramos tenia al comenzar el día.
Para resolver este ejercicio, debemos sacar los datos que se conocen, en este caso la cantidad en kilogramos de naranjas que vendió y la cantidad que le quedó:
- Los kilogramos de naranjas que vendió: 24 kg
- Los kilogramos de naranjas que le quedaron al final: 8 kg
- Los kilogramos de naranjas que tenía al principio: ?
luego de identificar las variables y datos conocidos, debemos relacionarlos de ta manera que la expresión tenga sentido.
Esto puede hacerse porque las ecuaciones pueden representar situaciones de la vida cotidiana, así como el ejemplo de Don Leo.
Anteriormente se determinaron los datos e incógnitas, ahora vamos a establecer la relación; no sabemos cuantos Kg tenía al principio, pero si cuantos vendió, por lo tanto restamos esos Kg vendidos a la cantidad desconocida:
x - 24
también conocemos la cantidad de Kg al final del día, 8 Kg, por ende esos 8 Kg son el resultado entre la resta de la variable y los 24 Kg que pudo vender Don Leo
x - 24 = 8 ===> Ecuación
Para hallar el valor de la incógnita (x), que es la cantidad de naranjas que tenía Don Leo al comienzo del día, lo que debemos hacer es despejarla de los valores que ya conocemos, de la siguiente manera:
tenemos la ecuación x - 24 = 8 la estrategia es dejar la variable completamente sola en uno de los lados del igual, en este caso la incógnita esta acompañada por - 24 entonces tenemos que cancelarlo o volverlo '0 (cero) y la única forma de hacerlo es sumando a ambos lados del igual la misma cantidad:
x – 24 + 24 = 8 + 24 ===>
sabemos que - 24 + 24 = 0 por lo tanto la ecuación queda así
X = 8 + 24
Resolvemos la suma de estas cantidades y así conseguimos el valor de la incógnita (x):
X = 32 ===> Solución.
La cantidad de Kg al inicio del día que tenía Don Leo es 32 Kg.
Para este caso resolvimos el problema sumando un número a ambos lados de la ecuación, en otra situación es posible que lo que tengamos que hacer es restar a ambos lados e incluso multiplicar y dividir, por eso debemos tener presente que no podemos proceder siempre de la misma forma porque todos los problemas no son iguales, se sugiere que en cada ecuación analice para luego saber como despejar la variable.
Ejemplos de las cuatro situaciones que podemos encontrar:
El primer caso lo vimos en el ejercicio anterior, sumar a ambos lados del igual.
Segundo caso
x + 3 = 13 ==> Restar a ambos lados
x + 3 - 3 = 13 - 3 ==> x = 10
Tercer caso
x/3 = 4 ==> Multiplicar a ambos lados
x/3 * 3 = 4 * 3 ==> x = 12
Cuarto caso
2x = 14 ==> Dividir a ambos lados
2x / 2 = 14 / 2 ==> x = 7
También es probable encontrar varios casos en una sola ecuación, pero ese tipo de problemas los abordaremos mas adelante.
2. Ejercicio para resolver.
a). Don leo Vendió 40 kg de naranjas antier.
b). Ayer vendió el doble de kilogramos de naranjas que antier.
c). Y finalmente el día de hoy, vendió al medio día 15 kilogramos de naranjas más que ayer.
- ¿Cuántos kilogramos de naranjas vendió Don leo cada día, si la suma total es de 215 kilogramos naranjas?
Don leo además de ser un comerciante de naranjas, también cultiva alimento para el consumo de su familia y necesita saber en que espacio lo esta haciendo.
Para nosotros saber eso, consultamos con Don Leo y él nos dijo:
“Este lugar ha sido de mi familia por mas de 3 generaciones, ahora esta en mis manos y quiero hacer de ella un sustento para mi familia; de lo único que tengo certeza es que el terreno tiene la misma medida del ancho de la casa que es de 80 m y de largo es 4 veces mas que el ancho”.
Con base a lo que hablamos con Don Leo podemos sacar los siguientes datos:
Ancho: 80 metros
Largo: 4 (80) metros => para los ejercicios de áreas podemos interpretar la altura y el largo como si fueran iguales.
Area: X
Recordemos: Para sacar el área del rectángulo, debemos multiplicar el ancho por su altura: Área = a * b
Basados en el capitulo: Áreas y volúmenes, podemos decir que el área: “Es la superficie que existe dentro de una figura plana”
Entonces si sabemos que la altura del terreno es cuatro veces más que su ancho, o sea 80 metros, primero resolvemos la incógnita para sacar su Área:
A= 80 . 4(80) ==> multiplicamos 4 por 80
A=320 ===> El valor de la incógnita, altura.
A=80 . 320 ==> El punto indica multiplicación, se expresa así para no confundirlo con la variable
A=25600 metros ===> Valor del área
Concluimos que Don leo esta utilizando 2.56 hectáreas de tierra para el sustento de él y su familia.
"El conocimiento no es algo separado y que se baste a sí mismo, sino que está envuelto en el proceso por el cual la vida se sostiene y se desenvuelve."
-John Dewey (1859-1952 )-