Figuras Tridimensionales

Según el módulo de propiedades las figuras que tú dibujas en una hoja de papel son bidimensionales puesto que solo se construyen con dos ejes, por ejemplo, ancho y largo. Mientras que en un objeto tridimensional aparece otro eje, la profundidad. Es decir, una figura tridimensional esta construida Por tres ejes de trabajo, ancho, alto y profundidad como vemos en la siguiente figura (h:altura , a: ancho y p:profundidad).

Aunque una superficie plana tiene dos dimensiones, a partir de ellas podemos construir objetos tridimensionales. A continuación se representan en forma bidimensional y tridimensional las figuras geométricas más conocidas por todos nosotros.

Bidimensional	Tridimensional

Paralelepipedo

• Cilindro

• Cono

Introducción

La mejor forma de representar una figura tridimensional es usar un modelo del sólido. Desafortunadamente, los modelos algunas veces no están disponibles. Existen cuatro formas primarias de representar sólidos en dos dimensiones sobre el papel. Estas son:

-Una vista isométrica(o perspectiva).

-Una vista ortográfica o al vuelo .

-Una vista en sección transversal.

-Una red (malla).

Vista isométrica:

La típica vista tridimensional de un sólido es la vista isométrica . Estrictamente hablando, una vista isométrica de un sólido no incluye perspectiva. La perspectiva es la ilusión usada por artistas para dar una idea de la posición, el volumen y situación en que se encuentra un objeto.

Las figuras de abajo muestran la diferencia entre una vista isométrica y una vista en perspectiva de un sólido.

Como puedes ver, la vista en perspectiva luce más “real” al ojo, pero en geometría, las representaciones isométricas son útiles para medir y comparar distancias.

A la vista isométrica con frecuencia se le muestra en una forma transparente o forma “ver a través”.

Color y sombras también pueden ser agregadas para ayudar al ojo a visualizar el sólido.

Ejemplo 1 Mostrar las vistas isométricas de un prisma con una base triangular.

Ejemplo 2 Mostrar la vista isométrica en forma transparente de un prisma con una base hexagonal.

Vista ortográfica

Una proyección ortográfica es una vista al vuelo de un sólido que muestra una representación clara de cada uno de los lados de las figuras. Una buena forma de ver cómo trabaja una proyección ortográfica es construir una. El poliedro no convexo mostrado tiene una proyección diferente en cada lado.

Mallas

Una última forma de representar un sólido es usar una red. Si tú cortas una red, puedes doblarla en un modelo de una figura. Las redes pueden usarse también para analizar un sólido. Aquí hay un ejemplo de una red para un cubo.

Existe más de una manera para hacer una red para una figura individual.

De cualquier forma, no todos los arreglos crearán un cubo.

Ejemplo 7: Qué clase de figura crea la red? Dibujar la figura.

La red crea un prisma rectangular en forma de caja como se muestra abajo.

Ejemplo 3 Qué clase de red puedes dibujar para representar la figura mostrada? Dibujar la red.

Es mostrada una red para el prisma . Otras redes son posibles.

Ejercicios de repaso 1. Nombrar cuatro diferentes formas de representar sólidos en dos dimensiones sobre el papel. sométrico, ortográfica, sección transversal, red

2. Mostrar una vista en isométrico de un prisma con base cuadrada.

Dada la siguiente pirámide:

3. Si la pirámide es cortada por un plano paralelo a la base, cual es la sección transversal ?

Respuesta. Cuadrada.

4. Si la pirámide es cortada por un plano pasando a través del vértice superior y perpendicular a la base, cual es la sección transversal? Triangular

5. Si la pirámide es cortada por un plano perpendicular a la base pero no a través del vértice superior, cual es la sección transversal? Trapeizoidal

Dibujar la forma de la superficie del plano en el corte de esta figura sólida.

</center> 6. Corte AB

7. Corte CD

8. Para esta figura, cual es la sección transversal?

Pentagono

9. Dibujar una red para cada una de las siguientes figuras:

Respuestas:

10.

PREGUNTAS TIPO PRUEBAS SABER.

A Continuación se presentan los desarrollos planos de dos sólidos que tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Se arman los dos sólidos y se pegan por las caras que tienen forma y cuadrado. ¿Cuál de las siguientes figuras representa el sólido que resulta?

2. En una actividad se van a construir sólidos geométricos que tengan por lo menos dos ángulos rectos en la tapa y que el área de la base sea mayor que el área de la tapa.

¿Cuál de los siguientes planos permite construir sólidos que sirvan para la actividad?

</center>