Revisión del 02:23 30 ene 2017

Álgebra de Boole

La suma, la resta, la multiplicación y división hacen parte de las operaciones aritméticas, las cuales ya hemos estudiado de forma teórica y práctica, pero estás no son las únicas operaciones matemáticas existentes que se encuentran a nuestro alcance, entre ellas las operaciones booleanas o álgebra de Boole o simplemente lógica y aunque no será presentada a profundidad si veremos algunos conceptos básicos y también de donde surge esta área de las matemáticas.

El álgebra de Boole se denomina así gracias a George Boole, matemático autodidacta de origen Ingles que fue el primero en proponer el álgebra como parte de un sistema lógico, en otras palabras el álgebra de Boole fue un intento de utilizar técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica, de este planteamiento surge un libro importante llamado “ Las leyes del pensamiento ”.

El trabajo de Boole fue tan importante que se aplica de forma generalizada en el ámbito de la electrónica, incluso representa la base de la informática, no únicamente por sus sistema de 1 y 0 (sistema binario) sino también por el desarrollo de circuitos digitales, los lenguajes de programación, los tipos de datos, procesadores, entre otros.

Tal vez no comprendamos aquellas cosas descritas en el párrafo anterior, pero las enunciamos para afirmar el alcance que tuvo el trabajo de Boole si tenemos en cuenta que lo desarrolló en el año 1847 y en la actualidad se sigue usando.

Pese a que esta área de las matemáticas se usa en diversos medios técnicos puede ser de utilidad también para nuestro lenguaje y pensamiento, debido a que la lógica nos permite ordenar de manera racional todas nuestras ideas.

Consideremos dos oraciones sencillas:

1. El sol sale por el oriente

2. La tierra es plana

procedamos a dar valores de Falso y Verdadero

- El sol sale por el oriente: Verdadero

- La tierra es plana: Falso

Conforme se muestra en el ejemplo anterior es posible asignarle a cada oración el valor de Falso o Verdadero, también es posible unir dos diferentes oraciones para formar las llamadas operaciones boolenas.

De nuevo consideremos dos oraciones sencillas:

1. La tierra es redonda

2. La luna tiene un ciclo de 28 días

luego, vamos a definir una operación booleana nombrada “Conjunción” esta es interpretada por la letra “ y “ y nos permite unir dos frases u oraciones.

La operación Conjunción tiene también un valor el que atribuirle y se hace de la siguiente forma:

• Nombremos a la oración 1. como A y a la oración 2. como B

• La conjunción es Falsa si A es falsa y B verdadera

• La conjunción es Falsa si A verdadera y B falsa

• La conjunción es Falsa si A es falsa y B es falsa

• La conjunción es Verdadera si A es verdadera y B es verdadera

Así, llegamos a la conclusión de que la conjunción solo puede tener el valor de verdad si las dos oraciones que la componen son verdaderas.

Existe otra manera de unir oraciones y es con la operación “ Disyunción “ esta es interpretada por la letra “ o “ ahora, formulemos dos oraciones mas para ejemplificar.

1. Los domingos voy al pueblo

2. Asisto a todas las plenarias

Utilizando la disyunción quedaría:

Al igual que para la operación anterior, la disyunción tiene valores de verdad:

• Nombremos la oración 1. como A y a la oración 2. como B

• La disyunción es Falsa si A es falsa y B es falsa.

• La disyunción es Verdadera si A es verdadera y B es verdadera.

• La disyunción es Verdadera si A es verdadera y B es falsa.

• La disyunción es Verdadera si A es falsa y B es verdadera.

Así, se concluye que la disyunción solo puede ser Falsa si ambas oraciones que la componen son falsas, en el resto de los casos la disyunción es Verdadera, en otras palabras, solo se necesita que una de las dos expresiones sea verdadera para que la operación sea verdadera.

Otra operación booleana es la negación “ no “ que se representa con “ ¬ “ y consiste en cambiar el valor de verdad de una oración o preposición, veamos: